求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn注意最后还有省略号_数学解答

求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn
注意最后还有省略号

人气：418 ℃　时间：2019-12-16 20:41:37

解答

an=(2n-1)/2^nSn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n1/2Sn= 1/4+3/8+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)上式减下式:Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+...+ 2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+2(1/2^1+1/2^2+1...