数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.
(1)设cn=an-1,求证:数列{cn}是等比数列;
(2)求数列{bn}的通项公式.
人气:112 ℃ 时间:2019-08-17 19:22:25
解答
(1)证明:∵a
1=S
1,a
n+S
n=n,∴a
1+S
1=1,得a
1=
.
又a
n+1+S
n+1=n+1,两式相减得2(a
n+1-1)=a
n-1,即
=
,
也即
=
,故数列{c
n}是等比数列.
(2)∵c
1=a
1-1=-
,
∴c
n=-
,a
n=c
n+1=1-
,a
n-1=1-
.
故当n≥2时,b
n=a
n-a
n-1=
-
=
.
又b
1=a
1=
,即b
n=
(n∈N
*).
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