求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数_数学解答

求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数

人气：493 ℃　时间：2019-11-12 05:15:16

解答

设第一象限双曲线上一点A（x0,a^2/x0）,切线斜率就是求导数,所以斜率为k=-a^2/x0^2.由k和点A的点斜式写出切线方程,分别令y=0和x=0时,x=2x0,y=2a^2/x0,围成的面积就是S=1/2*|2x0|*|2a^2/x0|=2a^2是常数.在第三象限也同上.