（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（-x）=-f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．所以

2a−2

2

=0，解得a=1，…（3分）
此时，f(x)＝

2x−1

2x+1

，经检验f（x），满足题意，故a=1           …（4分）
（2）设x₁＜x₂，
则f(x2)−f(x1)＝

2x2−1

1+2x2

−

2x1−1

1+2x1

＝

2(2x2−2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

∵x₁＜x₂，
∴0＜2x1＜2x2，
∴2x2−2x1＞0，(1+2x1)(1+2x2)＞0
∴f（ x₂）-f（ x₁）＞0
f（ x₂）＞f（ x₁）
所以f（x）在定义域R上为增函数．…（8分）
（3）f(x)＝

2x−1

2x+1

=1−

2

2x+1

，…（11分）
因为2^x+1＞1，，所以0＜

2

2x+1

＜2即f（x）的值域为（-1，1）．…（12分）