已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)求证：当a＜﹣6_数学解答

已知函数f(x)=(a²+4)e^(x－5),g(x)=(x²+ax－2a－3)e^(3－x)
求证：当a＜﹣6时,一定存在x1、x2∈[0,5]使f(x1)－g(x2)＞40

人气：242 ℃　时间：2020-04-15 22:46:25

解答

目测:f(x)里面拆开来,a²+4,当a＜﹣6时,值域(40,+无穷); e^(x－5)在[0,5]中,值域(0,1]所以f(x)最大值情况唯有当x=5时是最大,此时等于a²+4的值域为(40,+无穷).而要证明f(x1)－g(x2)＞40,只需再证明g(x)有小...