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数学
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如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间
人气:153 ℃ 时间:2019-10-25 06:10:37
解答
V={A|A上三角矩阵}
由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.
只要证明:
对加法与标量乘法的封闭性
1)A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V
2) A∈V,标量乘法λA是上三角矩阵,λA∈V
零元素的存在性:0矩阵是上三角矩阵
1)A+0=A
2) A+(-A)=0
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