微分方程 2y''-sin2y=0,初始条件y（x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答时是否用到拉普拉斯变化!_数学解答

微分方程 2y''-sin2y=0,初始条件y（x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答时是否用到拉普拉斯变化!

人气：376 ℃　时间：2020-06-17 06:23:12

解答

记y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,因此微分方程为2pdp=sin2ydy,即d(p^2)=--0.5d(cos2y),故p^2=--0.5cos2y+C.利用已知条件y(0)=pi/2,y'(0)=p(0)^2=1得1=--0.5cos(2*pi/2)+C,于是C=0.5.故p^2=0.5(1--cos2y)=sin^...