设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明：AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）
人气：460 ℃ 时间：2019-10-18 02:16:16
解答
向量AB+AC=2AM
两边平方
AB^2+AC^2+2AB*AC*cosA=4AM^2
又2AB*AC*cosA=AB^2+AC^2-BC^2所以
2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2
2AB^2+2AC^2=BC^2+4AM^2=4BM^2+4AM^2
所以AB^2+AC^2=2(BM^2+AM^2)
推荐
- 已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
- 三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形）
- 求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2
- 如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN． 请问：BM=CN吗？请说明理由．
- 在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明：AB方+AC方=2(AM方+BM方）
- 用函数观点看一元二次方程 1、 二次函数y= -x2+4x的值为2,求自变量x的值, 可以看作是解一元二次方程____
- 一个长方形,宽是6厘米,如果宽增加4厘米,面积就增加56厘米2,原来长方形的面积是多少?
- 英美法资产阶级革命的成果,并逐一说明其作用
猜你喜欢
