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数学
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如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积.(结果可保留根号)
人气:469 ℃ 时间:2020-06-26 22:44:38
解答
过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,
∴
DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=
3
3
,
即AD=CD×
3
3
.
在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×
3
3
=8,
∴CD=12-4
3
.
∴S
△ABC
=
1
2
AB×CD=
1
2
×8×(12-4
3
)=48-16
3
.
答:△ABC的面积为48-16
3
.
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