函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意x∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x）1）求f（1）的值；（2）若f（1/_数学解答

函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意x∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x）
1）求f（1）的值；（2）若f（1/2）＜0,求f（x）在（0,+∞）上为增函数

人气：105 ℃　时间：2020-04-05 16:04:02

解答

1) f(x^y)=yf(x）令x=1f(1)=yf(1）对任意y成立所以f(1)=0 x〉02) 令y=-1 f(1/x)=-f(x）任取x1〉x2〉0 令x1=（1/2）^t1 x2=（1/2）^t2 则t1〈t2则f（x1）-f（x2）=f（（1/2）^t1)-f(（1/2）^t2 )=(t1-t2)f(1/2）〉0f...