函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意的X∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x)
(1)求f(1)的值;(2)若f(1/2)<0,求f(x)在(0,+∞)上为增函数
人气:499 ℃ 时间:2020-03-21 11:04:57
解答
另 x=1,y=0
f(1)=0f(1)=0
另 x^y=t,
为了便于书写,您把logx#t 当成以x为底数,t的对数.则y=logx#t
f(t)=logx#t *f(x),取x=1/2,则f(t)=log(1/2)#t *f(1/2)
1/2底数的对数函数为减函数,f(1/2)为负数,在f(t)为增函数.
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