在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三_数学解答

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

人气：445 ℃　时间：2020-02-04 08:15:29

解答

∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．