定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘f（b_数学解答

定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘
f（b）
问：（1）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）>0
问题(2)f（x）是R上的增函数（3）若f（x）乘以f（2x-x^2）>1，求x的取值范围

人气：250 ℃　时间：2019-08-21 18:40:26

解答

（1）证明：∵对任意a,b都有f（a+b）=f（a）f（b）既然a,b可以为任意实数,那么令a=b=0有：f（0+0）=f(0)f(0)即：f（0）=f（0）²,∴f（0）=0或1,又f（0）≠0,∴f（0）=1设x＜0,则：令a=x,b=-x有：f（x...