∵连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5．
在△ADC中，AD=12，CD=13，AC=5．
∵12²+5²=13²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
答：四边形ABCD的面积是36．