设

n−1909

2009−n

=N （N为完全平方数，N=0，1，4，9，16，…，
即是：

n−2009+100

2009−n

=

100

2009−n

-1=N，
所以

100

2009−n

=N+1，
即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整数，都是100的因数，
∴N=49时，n=2007；N=9时，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故选B．