设n是大于1909的正整数，使得n−19092009−n为完全平方数的n的个数是（　　）A. 3B. 4C. 5D. 6_数学解答

设n是大于1909的正整数，使得

n−1909

2009−n

为完全平方数的n的个数是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

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解答

设n−19092009−n=N （N为完全平方数，N=0，1，4，9，16，…，即是：n−2009+1002009−n=1002009−n-1=N，所以1002009−n=N+1，即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整数，都是100的因数，∴N=49时，n=2007；...