（1）f（1-2x）=lg（2-2x）
由

2-2x＞0 x+1＞0

，得-1＜x＜1．
由0＜f（1-2x）-f（x）＜1得0＜lg

2-2x

x+1

＜1，
∴1＜

2-2x

x+1

＜10  
∵x+1＞0，
∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴-

2

3

＜x＜

1

3

．
∵-1＜x＜1，
∴-

2

3

＜x＜

1

3

；
（2）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（-x）=lg[（-x）+1]=lg（1-x），
∴函数y=g（x）=

lg(1-x)，x∈[-1，0) lg(1+x)，x∈[0，1]