当x趋近于0时,三次根号下（x^2+x^1/2)是x的几阶无穷小?_数学解答

当x趋近于0时,三次根号下（x^2+x^1/2)是x的几阶无穷小?

人气：222 ℃　时间：2020-01-25 03:26:04

解答

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因为x趋于零时,x^2是x^1/2的高阶无穷小,所以令原式除以x的k次方等于常数,则
[x^1/2+o(x^1/2)]^1/3/x^k={[x^1/2+o(x^1/2)]/x^3k}^1/3=A （A为常数）
则[x^1/2+o(x^1/2)]/x^3k=常数,k=1/6