设a/b=c/d=k
则：a=bk；c=dk
(ab+cd)²=(b²k+d²k)²=(b²+d²)²k²
(a²+c²)(b²+d²)=(b²k²+d²k²)(b²+d²)=(b²+d²)²k²
所以：(ab+cd)²=(a²+c²)(b²+d²)
得证
二、解方程组x/a=y/3=z/5
x-y-z=4a(a是常数）
设x/a=y/3=z/5=k
则：x=ak；y=3k；z=5k
代入得：
ak-3k-5k=4a
(a-8)k=4a
k=4a/(a-8) （a≠8)
所以：
x=4a²/(a-8)
y=12a/(a-8)
z=20a/(a-8)