已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.已知二次函数f(x)=_数学解答

已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0）,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
①求f(x)的解析式?
②是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由

人气：137 ℃　时间：2019-08-20 14:43:51

解答

由题意知：(1).f(1+x)=f(1-x）对称轴是x=1所以-b/(2a)=1b=-2aax²+bx=xax²+(b-1)x=0x[ax+(b-1)]=0x=0,x=-(b-1)/a等跟则-(b-1)/a=0b=1a=-b/2=-1/2f(x)=-x²/2+x(2)f(x)=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x-1)^2+(1/2)...