如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）证明：f（xy）=f（x）-_数学解答

如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R⁺}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f（

）=f（x）-f（y）；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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解答

（1）∵f(x)＝f(

•y)＝f(

)+f(y)，
∴f(

)＝f(x)−f(y)；
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(

a−1

)＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)，
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴

a−1

＞9解得a＜

，
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜

，
∴a的取值范围是1＜a＜

．