1001=7×11×13，
11×13=143，
7、11、13都是质数，无法再分成三个有因数的和
例如这三个数是a×143，b×143，c×143；
a+b+c=7，a、b、c无公因数；
所以三个自然数，它们的和为1001，这样的3个自然数的公因数中，最大的可以是143；
故答案为：143．