a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) ∵a,b,c>0 ∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0 相乘>=0 得证