解设原来长方形的长为x,宽为y
则x+y=12,S=xy
如果它的长和宽都增加3cm
则新长方形的长为x+3,宽为y+3
则新长方形的面积为（x+3）（y+3）
比原来长方形的面积就增加
（x+3）（y+3）-xy
=xy+3（x+y）+9-xy
=3（x+y）+9
=3（12）+9
=45.
即他的面积就增加45平方cm.