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数学
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已知∠AOB内有一点P,试在OA、OB上求点M、N,使△PMN的周长最短.(要求尺规作图,写出作法步骤证明)
人气:451 ℃ 时间:2020-04-09 15:36:01
解答
证明:由对称点的性质可知,
OA为PQ的中垂线,
故PM=QM.
同理:PN=NR.
∴△PMN的周长=线段QR的长,
当在OA,OB上取其它点E,F时,如图中△PEF,
△PEF的周长=PE+EF+PF=QE+EF+RF,
显然QE+EF+RF>QR,
∴△PMN为周长最短的三角形.
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