f(x) = ㏒2 (3x²-mx+2)
底数2＞1
∴当真数g(x)=3x²-mx+2在定义域内单调递增时,f(x)单调增
定义域g(x)=3x²-mx+2＞0,
∴当x∈（1,+∞）时,g(x)=3x²-mx+2＞0且单调增
即g(x)=3x²-mx+2的对称轴x=m/(2*3)≤1,并且g(1)=3-m+2=5-m＞0
m≤6,且m＜5
∴m＜5