在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边的长,S是三角形ABC的面积.已知S＝a∧2-（b-c）∧2.求tanA_数学解答

在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边的长,S是三角形ABC的面积.
已知S＝a∧2-（b-c）∧2.求tanA

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解答

a²-(b-c)²=a²-b²+2bc-c²=2bc-2bccosA
S=1/2bcsinA
∴2bc-2bccosA=1/2bcsinA
4-4cosA=sinA
∵sinA²+cos²A=16-32cosA+16cos²A+cos²A=1
∴17cos²A-32cosA+15=0
∴cosA=1(舍去）或者15/17
∴sinA=8/17
∴tanA=8/15