有这样一道题：“已知A=2a^2+2b^2-3c^2,B=3a^2-b^2-2c^2,C=c^2+2a^2-3b^2,当a=1,b_数学解答

有这样一道题：“已知A=2a^2+2b^2-3c^2,B=3a^2-b^2-2c^2,C=c^2+2a^2-3b^2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一个学生说：“题中给出b=2,c=3是多余的.”他说的有道理吗?为什么?

人气：104 ℃　时间：2020-03-19 19:00:51

解答

A-B+C
=（2a^2+2b^2-3c^2）-（3a^2-b^2-2c^2）+（c^2+2a^2-3b^2）
=2a^2+2b^2-3c^2-3a^2+b^2+2c^2+c^2+2a^2-3b^2
=2a^2-3a^2+2a^2+2b^2+b^2-3b^2-3c^2+2c^2+c^2
=a^2
当a=1,b=2,c=3时,原式=1
因为化简后结果只跟a的取值有关,所以题中给出b=2,c=3是多余的