已知af(2x^2-1)+bf(1-2x^2)=4x^2,a^2-b^2≠0,求f(x)(用a.b表示)_数学解答

已知af(2x^2-1)+bf(1-2x^2)=4x^2,a^2-b^2≠0,求f(x)(用a.b表示)

人气：131 ℃　时间：2020-04-30 22:07:43

解答

另 y = 2x^2-1,则有,af(y)+bf(-y) = 2*(y+1) （1）从而,af(-y)+bf(y) = 2*(-y+1) （2）再 a*(1) - b*(2) a^2*f(y) - b^2f(y) = 2a(y+1)-2b(-y+1) 所以 f(y) = [2a(y+1)-2b(-y+1)]/(a^2-b^2)