证明：
由题意得另外两个三角形△ABC和△ADC；
∵AB=AD,BC=DC
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB
∴∠ABC=∠ADC………（条件1）
又∵AB= AD,BC=DC……（条件2）
AC为两三角形的公用边……（条件3）
∴△ABC=△ADC（以上三个条件证）
∴∠BAC=∠DAC；∠BCA=∠DCA
∴AC平分BD（即AC为△ABC和△ADC这两个等腰三角形的中线,而三角形的中线平分底边）.