函数 (13 17:58:6)已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时_数学解答

函数 (13 17:58:6)
已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于正整数且f（x）小于5/2
（1）试求函数f（x）解析式

人气：486 ℃　时间：2020-03-27 09:01:23

解答

f(x)为奇函数
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax^2+1)/(-bx-c)
=>-bx+c=-bx-c=> c=0
=>f(x)=(ax^2+1)/bx=ax/b + 1/bx
由x>0,a>0,b>0,
f(x)≥2√(a/b^2)=(2√a)/b=2
=>a=b^2
f(1)=(b^2+1)/b