证明:若向量组α1,α2,...,αn线性无关,而β1=α1+αn,β2=α1+α2,β3=α2+α3,...βn=αn-1+αn_数学解答

证明:若向量组α1,α2,...,αn线性无关,而β1=α1+αn,β2=α1+α2,β3=α2+α3,...βn=αn-1+αn,
则向量组β1,β2,...,βn线性无关的充要条件是n为奇数.

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解答

设 k1β1+k2β2+……+knβn＝0则向量组β1,β2,...,βn线性无关的充要条件是 k1,k2,……,kn只能全为0.k1β1+k2β2+……+knβn＝﹙k1+k2﹚α1+﹙k2+k3﹚α2+……+﹙k1+kn﹚αn＝0∵向量组α1,α2,...,αn线性无关∴ k...