AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是_数学解答

AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是

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解答

AB过原点,且A、B关于原点对称
设A(x,y),则B(-x,-y)
S△ABF=S△AFO+S△BFO=c*|y|/2 + c*|y|/2 = c*|y|
|y|≤b
∴S△ABF≤cb