∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=52，∴AB=13，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∴BO=AB2-AO2=132-52=12，∴BD=2BO=24，∴S菱形ABCD=12AC•BD=120cm2．...