f(x)=(x^2+2)/(根号下x^2+1)的最小值和此时的x值_数学解答

f(x)=(x^2+2)/(根号下x^2+1)的最小值和此时的x值

人气：128 ℃　时间：2020-04-20 13:28:22

解答

f(x)=(x^2+1+1)/√(x^2+1)
=√(x^2+1)+1/√(x^2+1)
x^2+1>=1,所以√(x^2+1)>=1
f(x)=√(x^2+1)+1/√(x^2+1)>=2√[√(x^2+1)*1/√(x^2+1)]=2
当√(x^2+1)=1/√(x^2+1)时取等号
则x^2+1=1
x=0
所以x=0,f(x)最小=2