∵圆的半径r=

1

2

c，
根据两直角边a、b分别是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，可得
a+b=3，a•b=1，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2a•b=7，
∴Rt△的外接圆的面积为πr²=π×（

7

2

）²=

7

4

π．
故答案为：

7

4

π．