从点（-3,3）发出的光线射到x轴上后反射,其反射光所在的直线与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切,求光线所在的直线l的方程_数学解答

从点（-3,3）发出的光线射到x轴上后反射,其反射光所在的直线与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切,求光线所在的直线l的方程【我要具体解题过程,有图就更好了】

人气：253 ℃　时间：2020-06-21 23:23:48

解答

楼层:1 关于点（-3,3）x轴对称的点是(-3,-3) 有光的反射定律可知,L的反射光线经过点(-3,-3) 设L的反射光线的斜率是K,则反射光线的解析式可写成y=Kx+3K-3 ∵反射光线所在的直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切又∵圆的半径是1,圆心(2,2) ∴反射光线到圆心的距离是「2K+3K-3-2」/[√1+(K平方)]=1 1+K平方=25K平方-50K+25 12K平方-25K+12=0 解得:K=3/4或4/3 ∴L的斜率=-1/K =-4/3或-3/4 ∴根据点斜式方程L的方程是 y-3=-3/4 ×(x+3)或y-3=-4/3 ×(x+3)