二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,3),若△ABC的面积为9,求此二次函数的最小值.
人气:282 ℃ 时间:2019-08-20 18:21:35
解答
设A(m,0),B(n,0),则m,n是方程x
2+bx+c=0的两个根,
∵y=x
2+bx+c过点C(0,3),
∴c=3,
又∵S
△ABC=
|AB|•|OC|=
|AB|•3=9,
∴|AB|=6,
∴|m-n|=6,
即(m+n)
2-4mn=36,
而
,
∴b
2-12=36,b=±4
,
∴y=x
2±4
x+3=(x±2
)
2-9,
∴所求的最小值为-9.
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