二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．
人气：387 ℃ 时间：2019-08-20 18:21:35
解答
设A（m，0），B（n，0），则m，n是方程x
2+bx+c=0的两个根，
∵y=x
2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
又∵S
△ABC=
|AB|•|OC|=
|AB|•3=9，
∴|AB|=6，
∴|m-n|=6，
即（m+n）
2-4mn=36，
而
，
∴b
2-12=36，b=±4
，
∴y=x
2±4
x+3=（x±2
）
2-9，
∴所求的最小值为-9．
推荐
- 如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C． （1）试确定b、c的值； （2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状． 参考公式
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