设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x),1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f(x)最值写出对应的x值
人气:213 ℃ 时间:2020-02-03 04:07:20
解答
∵t=㏒2 x 在定义域x>0上是增函数 1/4≤x≤4
∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2
f(x)=㏒2(4x)×㏒2(2x)=(2+㏒2 x)×(1+㏒2 x)=(2+t)(1+t)=t²+3t+2=(t+3/2)²-1/4
∴当t=﹣3/2 即 ㏒2 x=﹣3/2 x=√2/4 时,f(x)有最小值﹣1/4
当t=2 即 ㏒2 x=2 x=4 时,f(x)有最小值12
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