求均匀半球体的质心设半球体的球心为空间直角坐标系原点,其最大圆平面为xOy平面,求其质心坐标_数学解答

求均匀半球体的质心
设半球体的球心为空间直角坐标系原点,其最大圆平面为xOy平面,求其质心坐标

人气：345 ℃　时间：2020-02-06 06:43:40

解答

将半球切割为厚度dz的无限个圆盘,每个圆盘的质心为圆心,所以半球的质心z坐标为（0,0,z）,设r（i）为圆盘半径,R为半球半径,V为半球体积
z=∫（0->R）{πr(i)^2zdz/V}
=3/(2R^3)∫（R^2-z^2）zdz
=3/(2R^3)[(z^2R^2)/2-(z^4)/4]|(R,0)
=3R/8
g(x,y,z)=(0,0,3R/8)