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数学
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若n为自然数,证明:(4n+3)
2
-(2n+3)
2
能被24整除.
人气:479 ℃ 时间:2019-08-17 22:44:37
解答
证明:(4n+3)
2
-(2n+3)
2
=[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)]
=2n(6n+6)
=12n(n+1),
∵n为正整数,
∴n、n+1中必有一个是偶数,
∴n(n+1)是2的倍数,
∴12n(n+1)必是24的倍数,
即:(4n+3)
2
-(2n+3)
2
一定能被24整除.
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