已知a+b=ab=2,求1/2a^3b+a^2+b^2+1/2ab^3的值.分解因式：x^2-120x+3456解析:由于常数项数_数学解答

已知a+b=ab=2,求1/2a^3b+a^2+b^2+1/2ab^3的值.
分解因式：x^2-120x+3456
解析:由于常数项数值较大,若作如下变形,则较简便,即
x^2-120x+3456
=x^2-2*60x+3600-3600+3456
=(x-60)^2-144
=(x-60+12)(x-60-12)
=(x-48)(x-72)

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解答

1/2a^3b+a^2+b^2+1/2ab^3=1/2a^3b+1/2ab^3+a^2+b^2=1/2(a^2+b^2)(a+b)+a^2+b^2=(a^2+b^2)[1/2(a+b)+1]=(a^2+b^2+2ab-2ab)[1/2(a+b)+1]=[(a+b)^2-2ab][1/2(a+b)+1]=[2^2-2*2][1+1]=0