（1）∵函数的定义域为R，∴ax²+2ax+1＞0恒成立．当a=0时，显然成立．
当a≠0时，应有a＞0且△=4a²-4a＜0，解得 a＜1．
故a的取值范围为[0，1）．
（2）若函数的值域为R，则ax²+2ax+1能取遍所有的正整数，∴a＞0且△=4a²-4a≥0．
解得 a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）．