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数学
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已知函数y=lg(ax
2
+2ax+1):
(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围;
(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.
人气:436 ℃ 时间:2020-04-21 15:59:00
解答
(1)∵函数的定义域为R,∴ax
2
+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立.
当a≠0时,应有a>0且△=4a
2
-4a<0,解得 a<1.
故a的取值范围为[0,1).
(2)若函数的值域为R,则ax
2
+2ax+1能取遍所有的正整数,∴a>0且△=4a
2
-4a≥0.
解得 a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).
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