设函数f（x）=-x2+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为______．_数学解答

设函数f（x）=-x²+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为______．

人气：448 ℃　时间：2020-02-01 07:58:51

解答

由题意可得：函数f（x）=-x²+4x的对称轴为 x=2，故当x=2时，函数取得最大值为 4．
因为函数的值域是[-5，4]，令-x²+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．
所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．
故答案为[1，7]．