已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011_数学解答

已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者：—7777777 | 浏览次数：707次
点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合）,过点P作PD‖Y轴,(点A在点B的右侧),点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合）,过点P作PD平行Y轴,交AC与点D.
（1）求该抛物线的函数关系式
（2）当△APD是直角三角形时,求点P的坐标
（3）在问题（2）的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求出F的坐标；若不存在,请说明理由.

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解答

（1）由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.解得：a=1,b=-4故函数关系为y=x^2-4x+3（2）易知A(3,0),B(1,0).设P(m,n).因为PD//y轴,所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.当A为直角顶点...PA：y=x-3是怎么求出来的？E(-K,0)为什么设为(-K,0)，而不是(K,0)？F(-k+1,1)。横坐标为什么是-k+1？CA：y=-x+3.所以PA为y=x+k，将A坐标(3,0)代入可得。设的是EF：y=x+k，所以E(-k,0)在x轴上。EF//AP，则角度同为45度，E到F与P到A相同，P(2,-1)->A(3,0)，则E(-k,0)->F(-k+1,1)。