已知函数f(x)=a*2的x次方+b*3的x次方,其中常数a,b满足ab不等于0.若a*b=-1,h(x)=f(x)+x在R上只有_数学解答

已知函数f(x)=a*2的x次方+b*3的x次方,其中常数a,b满足ab不等于0.
若a*b=-1,h(x)=f(x)+x在R上只有两个零点0和m,m是自然数，求m的值。

人气：290 ℃　时间：2019-10-19 21:02:01

解答

若a*b=-1,h(x)=f(x)+x=a*2^x-(1/a)*3^x+x,
因为0是他的零点,所以a-1/a=0
a=+-1
当a=+1时,h(x)=2^x-3^x+x,另一个零点是x=1,m=1
当a=-1时,h(x)=-2^x+3^x+x,另一个零点不是自然数.
所以m=1