若x满足x^5 +x^4+x=1,则x^1998+ x^1999+ x^2000+ x^2001+ x^2002+ x^2003+_数学解答

若x满足x^5 +x^4+x=1,则x^1998+ x^1999+ x^2000+ x^2001+ x^2002+ x^2003+ x^2004的的值是多少?

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解答

1+x^3+x^4=1/xx^2+x^5+x^6=xx^1998+ x^1999+ x^2000+ x^2001+ x^2002+ x^2003+ x^2004=x^1998(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)=x^1998[(1+x^3+x^4)+(x^2+x^5+x^6)+x]=x^1998(1/x+x+x)=2x^1999+x^1997