∵f(x)是R上的增函数
①x＜1,f(x)=(6-a)x-4a是增函数
∴6-a＞0 即a＜6
②x≥1,f(x)=ax是增函数
∴a＞0
综合①②得：0＜a＜6 ……一
又∵x=1时,f(x)=(6-a)x-4a的最大值要小于等于f(x)=ax
∴（6-a)-4a≤a
解得：a≥1
再结合一,∴1≤a＜6