对3a_n+1+a_n=4 变形得：3（a_n+1-1）=-（a_n-1）
即：

an+1−1

an−1

＝−

1

3

故可以分析得到数列b_n=a_n-1为首项为8公比为−

1

3

的等比数列．
所以b_n=a_n-1=8×(−

1

3

)n−1
a_n=8×(−

1

3

)n−1+1=b_n+1
所以Sn＝Sbn+n=

8[1−(− 1 3 )n]

1−(− 1 3 )

+n=6−6×(−

1

3

)n+n
|S_n-n-6|=|−6×(−

1

3

)n|＜

1

125

解得最小的正整数n=7
故答案为C．