某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元_数学解答

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

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解答

（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n …（3分）
=14.4+

0.2n(n+1)

+0.9n…（5分）
=0.1n²+n+14.4…（7分）
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有S＝

f(n)＝

(0.1n2+n+14.4)…（9分）
=

14.4

+1≥2

1.44

+1
=2×1.2+1=3.4
仅当

＝

14.4

，即n=12时，等号成立．…（13分）
故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）